9 Jahre später: Es geht mit OBS: 
https://obsproject.com/
Aber es geht nicht für alles. Ich verwende ein Avermedia Mini Interface, um das HDMI aus meiner GH5 in den Rechner zu bekommen. Dabei entsteht schon am HDMI-Output der Kamera Latenz. Bis das Video verarbeitet ist, habe ich etwa 250ms Versatz, was OBS beim Audio dann entsprechend eingestellt wieder kompensiert. Für Streaming, das OBS gleich mit erledigt, ist das aber irrelevant.
OBS kann auch gut als Ersatz für einen Bildmischer dienen, mit eben mehreren solchen (oder ähnlichen Interfaces). Die Anforderungen an die Grafikleistung des PCs oder Mac sind bei FullHD dann aber entsprechend deftig. Mein Laptop von 2013 reicht dafür nicht aus aber mit neuen Geräten sollte es auch in FullHD gehen. Von Vorteil ist, dass auch das Einspielen von Videos oder Bildern und Bauchbinden, ja sogar Chroma Key möglich sind. Im Bereich Audio können VSTs eingebunden werden, die besser zu handhaben sind als der mitgelieferte Kompressor.
Je nach Kraftverhältnis CPU vs. GPU ist es sinnvoll, das H264-Encoding durch OBS in der GPU machen zu lassen. Meist schlechtere Qualität aber keine CPU-Auslastung. Aber Vorsicht: Auch das Bildmischen macht OBS in der GPU, hier drohen dann Engpässe.
Sicherlich keine Lösung für alles, aber in dem Moment, in dem ich diesen Beitrag schreibe, ist Corona-Krise und alle wollen streamen und keiner hat viel Geld – da muss man auch mal improvisieren!