klusterdegenerierung hat geschrieben: ↑Mo 03 Sep, 2018 21:46
... Ach bei the way, kann mir einer auf die schnelle sagen, wie groß noch gleich die Fläche ist,
die man bei 120m höhe mit der Mavic Air ins Bild bekommt (Video)?
Während ich noch rechnete, war Roland Schulz schneller da - mit demselben Ergebnis! (kleine Abweichung aufgrund meines Rundens)
Etwas ausführlicher und mit 2 Varianten:
Hier findest Du einen Onlinerechner, der Dir nach Eingabe eines Bildwinkels alpha (bei der Mavic Air lese ich 85° - normalerweise ist das diagonal übers Bildformat, manchmal auf horizontal) und einer Höhe (bzw. Distanz) r die tatsächliche Länge g (in Deinem Fall Breite oder Diagonale) auf dem Boden (bzw. in der Ferne) angibt.
https://rechneronline.de/sehwinkel/
α (alpha) ist der Sehwinkel (Bildwinkel)
g ist die Breitseite der Fläche oder ihre Diagonale (
Mavic Air-Angabe 85° könnte beides sein)
Siehe auch Wikipedia / gleichschenkliges Dreieck
https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck
C (oben) ist Deine Drohne (von hinten oder vorne betrachtet), Ɣ (gamma) der Kamerabildwinkel und c (unten) die Breitseite Deiner gesuchten Fläche.
Falls die Winkelangabe diagonal gemeint ist, kannst Du Pythagoras benutzen, um aus der Digonale (der Fläche auf dem Boden) die Breitseite des Rechtecks (auf dem Boden) zu berechnen:
Für die Diagonale d der gesuchten rechteckigen Fläche (gemäss Wikipedia-Skizze mit den Seiten c breit und -
nicht auf der Skizze! - b hoch) gilt nach Pythagoras:
Hinweis: ^ bedeutet im Folgenden 'hoch'
d^2 = c^2 + b^2, wobei b = c/16*9
also
d^2 = c^2 + (c/16*9)^2, was nach c (Boden-Rechteck-Breite) aufgelöst schliesslich
c = Wurzel aus ((d^2 * 16^2) / (16^2 + 9^2 ) ergibt
(Formel (1)
und daraus b (Boden-Rechteck-Höhe) = c/16*9
Also in Deinem Beispiel:
a) Falls Winkelangabe für Format-Breite ist:
Im Online-Rechner:
r = 120m
alpha = 85"
ergibt g (Grundseite bzw. Breitseite) = knapp 220m
Die Höhe der Bodenfläche wäre dann
220m / 16 * 9 = rund 124m
und somit die
Fläche = 124m * 220 m =
27280 m2
Falls kein Web-Kontakt in Reichweite ist, geht es auch mit dem Taschenrechner:
g, die gesuchte Grundseite (quer) auf dem Boden, aus der Luft in Höhe h mit Bildwinkel α (alpha) erfasst, findet sich mit
g = (2 * h * Sin (α/2)) / Sin (90°- α/2)
b) Falls das oben nun anstelle der Grundseite (Breite) die berechnete Rechtecks-
Diagonale d ist, folgt daraus
(nach Formel (1) oben) eine Grundseite von:
g (oder c gemäss Wikipedia-Skizze) = Wurzel aus ((220^2 * 16^2) / (16^2 + 9^2))
g = Wurzel aus (48400*256) / (256+81)
g = Wurzel aus (12390400 / 337)
g = Wurzel aus rund 36767
g bzw. c = rund 192
und damit b = g/16*9 = 108
und somit die
Fläche = 192m * 108m =
20736 m2
-> Ich kann nur hoffen, dass ich mich nirgends vertan habe! ;-)
Nachträgliche Korrekturen: Schreibfehler, kleine Ergänzungen und die Formel für den Online-Rechner