Nur Kerne wechseln: Kassette auf, leeren Kern tauschen (vollen dabei unangetastet in der offenen Kassettenhälfte liegen lassen), Kassette wieder verschließen, umspulen, mit dem nun zweiten leeren Kern genauso verfahren.
Noch ein Tipp: Ein Foto nach dem Öffnen der Kassette machen wie das Band in der Kassette geführt, und auch wie es in den Wickelkern geklemmt ist, damit es da keine Unklarheiten gibt das wieder richtig zusammenzubauen.
...bevor Du dir evtl. zuviel Arbeit machst, tausche einfach das Bandkissen (in der Kassette). Das Quietschen hat in der Regel keine direkte(!) mechanische Ursache. Es gab Kassetten, die allein durch die verwendete Bandsorte (die Zusammensetzung der Magnetschicht) bereits nach kurzer Zeit anfingen generell zu "qietschen". Der Abrieb der Magnetschicht sammelte sich auf dem Bandkissen und dieser wiederum "schrubelte" während des Play- oder Aufnahmevorgangs auf dem Tonkopf herum - schliff diesen regelrecht kurz und klein bzw. wurde der Azimutspalt dadurch "verklebt".